Барыкин в 1970 году был призван в армию, где служил сначала в ракетных частях под Калугой, но вскоре был переведён в ансамбль противовоздушной обороны Московского военного округа. После демобилизации молодой музыкант поступил в музыкальное училище имени Гнесиных на вокальное отделение. Свою профессиональную музыкальную карьеру Барыкин начал в 1973 году, войдя в состав ВИА “Москвичи”, где заявил о себе как исполнитель своих первых песен. Через шесть месяцев Александр Барыкин оказался в ансамбле “Весёлые ребята” и в 1974 году участвовал в записи первой долгоиграющей пластинки ВИА, которая получила название “Любовь - огромная страна”. После чего он покинул группу и некоторое время выступал в ВИА “Самоцветы”. Затем он вернулся в группу “Весёлые ребята”, с которой объездил с гастролями весь Советский Союз и участвовал в международном конкурсе в Чехословакии. В 1975 году Александр Барыкин был приглашён композитором Давидом Тухмановым для работы над альбомом “По волне моей памяти”, где он исполнил песню “Приглашение к путешествию” на стихи Шарля Бодлера, которая принесла артисту первую известность. В 1979 году Барыкин участвовал в записи знаменитой пластинки “Весёлых Ребят” под названием “Музыкальный глобус”, которая состояла из кавер-версий зарубежных шлягеров.

Именно он исполнил потрясающую версию знаменитой песни британской рок-группы UFO “Belladonna”. В 1980 году Александр Барыкин вместе со своим другом, гитаристом ансамбля “Самоцветы” Владимиром Кузьминым создал рок-группу “Карнавал”, которая вскоре стала очень популярна в СССР. Коллектив исполнял модную и актуальную для тех лет музыку, с большим уклоном в реггей и “новую волну”. В 1981 году музыканты выпустили дебютный магнитоальбом “Супермен”, получивший большую популярность среди поклонников рок-музыки. На “Карнавал” обратили внимание и в том же году фирмой “Мелодия” был издан знаменитый трёхпесенный миньон “Внезапный тупик”, разошедшийся крупным тиражом в количестве 5 миллионов экземпляров. В 1982 году между Барыкиным и Кузьминым произошёл конфликт, и Владимир Кузьмин был вынужден покинуть группу и создать собственную под названием “Динамик”. Вслед за Кузьминым в “Динамик” ушли почти все музыканты группы “Карнавал”. Барыкин остался практически в одиночестве и ему пришлось набирать в коллектив новых музыкантов. Несмотря на серьёзные разногласия, Барыкин и Кузьмин не стали врагами.

В 1984 году у группы “Карнавал” был реализован магнитоальбом “Радио”, в который вошла песня Кузьмина “Пусть играет музыка”. Причём произошло это с согласия автора. В дальнейшем в 1993 году Кузьмин принимал участие в концерте, который был посвящён 20-летию профессиональной музыкальной деятельности Александра Барыкина. А Барыкин в свою очередь участвовал в 2006 году в концерте, посвящённом 50-летию Кузьмина. “Карнавал” Барыкина выпустил магнитоальбом “Карусель”. Главными хитами того периода стали песни "Остров", "Спасательный круг", чуть позднее - "Звёздный корабль" и "Чили". Из-за масштабной кампании против рок-групп, которую затеяли советские власти в середине 1980-х, многим отечественным музыкантам пришлось уйти в подполье. “Карнавал” тоже попал в чёрный список. Чтобы не остаться без дела, Барыкин попросил помощи у Давида Тухманова, который с радостью откликнулся на интересное предложение о сотрудничестве. И началась работа над новыми песнями, которых никто не ожидал услышать ни от Барыкина, ни от Тухманова. В конце 1985 года творческий дуэт выпускает долгоиграющую пластинку под названием “Ступени”. На альбоме были записаны очень красивые и хитовые песни, такие как “Элегия", “Запасной игрок”, “Стоп, мотор!” и другие.

Пластинка “Ступени” имела огромный коммерческий успех, в СССР лонгплей был продан в количестве более пяти миллионов копий. На волне успеха Александра Барыкина пригласили в передачу “Голубой огонёк”, где он исполнил песню “Программа телепередач на завтра”, и после этого эфира Барыкин обретает всесоюзную известность. Вскоре и другие песни артиста получили большую популярность, среди которых были такие хиты, как “Аэропорт” и лирическая композиция “20:00”. В 1987 году Барыкин записал один из своих главных хитов “Букет”, положив на музыку стихотворение Николая Рубцова. Песня завоевала огромный успех у слушателей, Барыкина пригласили на фестиваль “Песня года-87”, где он получил гран-при. После выхода в 1988 году пластинки “Букет” Барыкина начинают упрекать в отходе от рок-музыки и его называют эстрадным артистом. В ответ на эти обвинения в 1990 году Барыкин выпускает рок-пластинку под названием “Эй, смотри!”, доказав своим недоброжелателям, что он никогда не предавал идеалы юности и остался рок-музыкантом. В дальнейшем Александр Барыкин выпустил серию альбомов, имевших умеренный успех, среди которых хочется выделить “Острова” (1996), “Река и море” (2003), “Любовь” (2005), “Ракета с Юга” (2008). Александр Александрович Барыкин ушёл из жизни 26 марта 2011 года на гастролях в Оренбурге. Ему было 59 лет.